Boris Adamczewski and Yann Bugeaud
Mesures de transcendances et aspects quantitatifs de la métode de Thue-Siegel-Roth-Schmidt
Une démonstration de
la transcendance d'un
nombre réel xi basée sur la méthode
de Thue-Siegel-Roth-Schmidt
fait intervenir une suite (alpha_n)_{n > 0} de
nombres algébriques de degrés bornés ou bien
une suite (x_n)_{n > 0} de r-uplets d'entiers.
Dans cet article, nous montrons comment
une telle démonstration peut généralement produire
une mesure de transcendance
de xi, pour peu que l'on sache
quantifier la croissance des hauteurs des nombres
algébriques alpha_n ou des points x_n.
La méthode développée
repose sur l'utilisation d'énoncés
quantitatifs du théorème du sous-espace de Schmidt.
Nous appliquons ensuite cette nouvelle approche à
certains nombres normaux, aux nombres extrémaux de
Roy, ainsi qu'à l'étude des nombres réels
de complexité sous-linéaire.
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